Арифметическая прогресія

Числовая послідовність, всі члени якої, починаючи з другого , дорівнює попередньому, складеному з однією і тим самим числом, називається арифметичний прогресією. Позначається . Кількість d , однакову різниці між будь-яким членом арифметичній прогресії і великим життєвим йому членом називається різницею арифметичній прогресії. Для завдання арифметичній прогресії досить знати її перший член і d .

Якщо різницю арифметичній прогресії - число позитивне, така прогресія є зростаючій , якщо негативне число, то – убутній . Якщо d = 0, усі її члени рівні між собою, і прогресія є постійною послідовністю. Зазвичай розглядають лише випадки .

Характеристическое властивість арифметичній прогресії : будь-який її член, починаючи з другого, є середнім арифметичним попереднього і попереднього членів: , де .

Важливі формули :

- формула n -ного члена арифметичній прогресії.

- формула суми n перших членів арифметичній прогресії.

З визначення різниці арифметичній прогресії слід, сума членів, равноудалённых від кінців прогресії, є незмінною: .

 

Геометрическая прогресія

Числовая послідовність, у якій перший член різниться від нуля, а всі члени, починаючи з другого, дорівнює попередньому члену, помноженому одне і те нерівний нулю число, називається геометричній прогресією . Позначається .

Знаменателем q геометричній прогресії називається число, однакову відношенню будь-якого її члена до попередньому.

Щоб поставити геометричну прогресію досить знати її перший член і знаменник q .

Якщо q >0, ( q ? 1) , то прогресія є монотонної послідовністю.

Характеристическое властивість геометричній прогресії : коли всі члени геометричній прогресії – позитивні числа, будь-який її член, починаючи з другого: , де .

Важливі формули:

Твір членів геометричній прогресії, равноотстоящих від кінців прогресії, є незмінною:

Рубрики: Почала аналізу