ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Иррациональными називаються рівняння, у яких змінна міститься під знаком кореня. Методи рішення засновані спроможності заміни з допомогою деяких перетворень ірраціонального рівняння раціональним, яке або рівносильне даному, або є його наслідком. Найчастіше обидві частини рівняння зводять те ж міра. У цьому виходить рівняння, що є наслідком вихідного.

Необхідно враховувати, що:

якщо показник кореня – чётное число, то подкоренное вираз має бути неотрицательно, у своїй значення кореня є також неотрицательным;

якщо показник кореня – нечётное число, то подкоренное вираз може бути будь-якою дійсним числом, знак кореня збігається з знаком подкоренного висловлювання.

Розглянемо два методу рішення.

Метод спорудження обох частин рівняння в той самий рівень :

Преобразовать заданий ірраціональне рівняння до виду .

Возвести обидві частини отриманого рівняння в n -ю ступінь й одержати рівняння .

Вирішити рівняння і зробити перевірку (підстановкою знайдених значень перемінної у початковий рівняння).

Перевірку можна спростити, якщо знайти область визначення даного рівняння.

 

Метод введення нової перемінної пояснимо з прикладу: між іншим .

Уравнение набуде вигляду , корені цієї рівняння =2, . Повертаючись до початкової перемінної, одержимо чи ; =2, . Обидва кореня задовольняють вихідному рівнянню, т. до. у процесі рішення було використані лише перетворення (крім заміни перемінної), що призводять до рівносильним рівнянням.

Рубрики: Почала аналізу