РАВЕНСТВО, ТОЖДЕСТВО, РІВНЯННЯ

Про числових висловлюваннях кажуть, що вони рівні , якщо рівні їх значення (в числовому рівність справа і ліворуч знака «=» чого варте одне і те число, можливо, записане по- різного). Дві функції вважають рівними , якщо: області визначення цих функцій збігаються; нічого для будь-якого числа , належить загальної області визначення цих функцій, значення цих функцій збігаються. У записи, котра виражає рівність функцій замість знака «=» часто використовують знак « ? » тотожний образу рівності чи тотожності . Іноді під час розгляду тотожностей доводиться обмежувати області визначення функцій. Кажуть, що рівність є тотожністю на проміжку М, якщо:

проміжок М міститься у області визначення кожної функції f ( x ) і g ( x ) ;

нічого для будь-якого , належить М, .

Пишуть: на безлічі М чи .

У іншому сенсі використовують знак «=» в рівняннях .

Уравнение з однією невідомим загалом записується , де f ( x ) і g ( x ) - деякі функції. Уравнение розглядають як рівність, справжнє при одних значеннях x і хибне за інших.

Кількість а називають коренем рівняння , якщо а належить області визначення обох функцій ( f ( x ) і g ( x ) ) і Для встановлення області визначення рівняння необхідно знайти те що і .

Вирішити рівняння – отже знайти коріння (чи довести, що рівняння немає рішень). Безліч всіх коренів рівняння називається рішенням рівняння .

Рубрики: Почала аналізу