Існування найбільшого і найменшого значень функції

Існування найбільшого і найменшого значень функції випливає з теореми Вейерштрасса, у якій стверджується, що й функція безупинна на відрізку , то функція приймає ньому найбільше і найменше значення, тобто існують точки відрізка , у яких функція приймає найбільше і найменше на значення. Якщо за цьому він має кінцеве число критичних точок, то знайти цих значень можна за наступному алгоритму:

Знайти D ( f ) . Визначити як безперервну і дифференцируемую у своїй області ухвали і на .

Знайти критичні точки , вибрати такі, які належать .

Знайти значення функції у тих критичних точках і кінцях відрізка.

Максимальне зі знайдених чисел задає найбільше значення функції на відрізку, а мінімальне відповідно найменше.

Запис результату можлива як:

 

Що стосується рішенню прикладних завдань (перебування найбільшого чи найменшого значення фізичної чи геометричній величини):

Завдання перекладається мову функцій. І тому вибирають зручний параметр x , з якого цікаву для величину висловлюють як функцію .

Реалізується приведений вище алгоритм пошуку найбільшого (найменшого) значення функції на деякому проміжку.

З'ясовується, який практичний сенс (в термінах вихідної завдання) має отриманий мовою функцій результат.

У випадку його називають методом математичного моделювання .

Рубрики: Почала аналізу