Властивості логарифмів

Логарифмом числа b по підставі a (де ) називається показник ступеня, у якому треба звести a , щоб отримати число b . Логарифм числа b по підставі a позначається символом . Якщо, то визначенню є показник ступеня, у якому треба звести число a , щоб отримати число b . Тому рівність є тотожність, яку називають основним логарифмическим тотожністю. Для позначення десяткових логарифмів прийнята спеціальна запис: замість , де – довільне число, пишуть .

Властивості логарифмів

Логарифмы існує лише для позитивних чисел, т. е. (де ) існують, якщо .

При підставі логарифми чисел позитивні, а логарифми чисел негативні. Наприклад, ; .

При підставі логарифми чисел негативні, а логарифми чисел позитивні. Наприклад, ; .

Рівним позитивним числам відповідає дійсності та рівні логарифми, тобто. якщо , то .

Якщо , то більшій кількості відповідає реаліям і більший логарифм, т. е. якщо , то . Наприклад, .

Якщо , то більшій кількості відповідає менший логарифм, т. е. якщо , то . Наприклад, .

Логарифм одиниці на будь-якій підставі ( ) нульовий:

Логарифм самого підстави дорівнює 1, т. е. .

Рубрики: Почала аналізу