Записи в рубрике 'Почала аналізу'

Рішення системи лінійних нерівностей

Якщо поставлено завдання знайти безліч загальних рішень двох або кількох нерівностей, то кажуть, що необхідно вирішити систему нерівностей. Значення перемінної, коли він кожна з нерівностей системи звертається до правильне числове рівність, називається рішенням системи нерівностей. Рішення системи лінійних нерівностей з одного зміною зводиться до наступним випадків (при ): Рішеннями цих систем є проміжки: система має не має рішень

Арифметическая прогресія

Числовая послідовність, всі члени якої, починаючи з другого , дорівнює попередньому, складеному з однією і тим самим числом, називається арифметичний прогресією. Позначається . Кількість d , однакову різниці між будь-яким членом арифметичній прогресії і великим життєвим йому членом називається різницею арифметичній прогресії. Для завдання арифметичній прогресії досить знати її перший член і d .

ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Иррациональными називаються рівняння, у яких змінна міститься під знаком кореня. Методи рішення засновані спроможності заміни з допомогою деяких перетворень ірраціонального рівняння раціональним, яке або рівносильне даному, або є його наслідком. Найчастіше обидві частини рівняння зводять те ж міра. У цьому виходить рівняння, що є наслідком вихідного.

РАВЕНСТВО, ТОЖДЕСТВО, РІВНЯННЯ

Про числових висловлюваннях кажуть, що вони рівні , якщо рівні їх значення (в числовому рівність справа і ліворуч знака «=» чого варте одне і те число, можливо, записане по- різного). Дві функції вважають рівними , якщо: області визначення цих функцій збігаються; нічого для будь-якого числа , належить загальної області визначення цих функцій, значення цих функцій збігаються. У записи, котра виражає рівність функцій замість знака «=» часто використовують знак « ? » тотожний образу рівності чи тотожності . Іноді під час розгляду тотожностей доводиться обмежувати області визначення функцій. Кажуть, що рівність є тотожністю на проміжку М, якщо:

Властивості логарифмів

Логарифмом числа b по підставі a (де ) називається показник ступеня, у якому треба звести a , щоб отримати число b . Логарифм числа b по підставі a позначається символом . Якщо, то визначенню є показник ступеня, у якому треба звести число a , щоб отримати число b . Тому рівність є тотожність, яку називають основним логарифмическим тотожністю. Для позначення десяткових логарифмів прийнята спеціальна запис: замість , де – довільне число, пишуть .

Властивості лінійної функції

Линейной називається функція, задана формулою , де a , b – справжні числа. Коли на те - стала функція . Коли на те - пряма пропорційність . Властивості лінійної функції при :

областю визначення є все безліч дійсних чисел;

Існування найбільшого і найменшого значень функції

Існування найбільшого і найменшого значень функції випливає з теореми Вейерштрасса, у якій стверджується, що й функція безупинна на відрізку , то функція приймає ньому найбільше і найменше значення, тобто існують точки відрізка , у яких функція приймає найбільше і найменше на значення. Якщо за цьому він має кінцеве число критичних точок, то знайти цих значень можна за наступному алгоритму:

Про комплексних числах

Запровадження комплексних чисел було з відкриттям рішення кубічного рівняння, тобто. ще 16 столітті. І на цього відкриття під час вирішення квадратного рівняння x 2 + + = px доводилося зіштовхуватися зі випадком, коли потрібно витягти квадратний корінь з ( p /2) 2 - q , де величина ( p /2) 2 була за, ніж q . Однак у цьому випадку укладали, що рівняння немає рішень. Про введення нових (комплексних) чисел тим часом (коли навіть негативні числа вважалися “хибними”) неможливо було і думки. Але у рішенні кубічного рівняння за правилом Тартальи виявилося, що дій над вдаваними числами не можна отримати дійсний корінь