Записи в рубрике 'Перетворення'

Математика містиків, філософів, поетів і традиційна історія

Разворачивание математичних просторово-часових конструкцій здатне викликати особливе почуття краси, яке безперечно служить найважливішим психологічним стимулом, як до професійним, і до аматорським занять математикою. Як всяка справжня краса, математичне дійство має магічним чарівністю. Воно здатне створення у нас відчуття торкнутися таємниці, а де й релігійний захоплення

Математика як естетичний феномен і пангеометризм

Є ціла традиція використання геометричного образу кола (окружності) для прояснення співвідношення Божественных іпостасей (hypostasis), яких три при єдності сутності (oysia). Проте робитися це може бути кілька по-різному. Так Микола Кузанский порівнює Бога з максимальним колом, яка має, з одиничності максимуму, центр, діаметр і окружність тотожні. “Ти бач, - пише він, - щоб простий і неподільний максимум повністю залягає всередині насамперед як нескінченний центр, що він ззовні всього охоплює усе як нескінченна окружність що він все пронизує як нескінченний діаметр. Він початком усього як центр, кінець насамперед як окружність, середина передусім як діаметр. Він діюча причина як центр, формальна причина як діаметр, цільова причина як окружність. Він дарує буття як центр, править як діаметр, зберігає як окружність, - і що у тому роді” [18, с.83]. Очевидно, центр , дає єдність колу, символізує тут Батька як єдність , діаметр , як що характеризує рівність кола на усіх напрямах, - Сина, як рівність єдності , окружність , замикаюча і єднальна коло, - Духа, як зв'язок Отця й Сина

Математичні конструкції як парадигмальные схеми

Почати з кількох прикладів, запозичених у Лейбніца “Простота субстанції не перешкоджає множинності модифікацій, які мають спільно існувати у тій найпростішої субстанції і належати до розмаїтті відносин і до зовнішнім речам. Так само у центрі, чи точці, хоч як вона проста, перебуває безліч кутів, освічених лініями, у ній зустрічаються ” [15, с.404; курсив мій] (3)

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МІФОЛОГІЯ І ПАНГЕОМЕТРИЗМ

Як зауважив ще О.Шпенглер [37], немає універсального стилю математичного мислення (універсальної математики), оскільки існує універсальної загальнолюдської культури. У різні епохи й в різних народів математика відрізнялася бо так, і нами, у сенсі, різні культурні феномени (наприклад, математика антична і математика нововременная). Інше важливе теза Шпенглера у тому, що є найтісніша взаємозв'язок між різноманітними сторонами життя даного культурного організму: антична математика глибоко пов'язані з античними міфологією, релігією, мистецтвом, архітектурою, організацією громадського життя і т.д., а нововременная математика - з відповідними сторонами новотимчасовий культури. Ці дві шпенглеровских тези є основними для будь-якої соціокультурної філософії математики

Хто ж математика?

Відповідаючи на запитання "Хто ж математика? ", як і питання "Хто ж філософія" відповісти і конкретно у принципі неможливо. Ці дві області світогляду дуже великі і постійно багатіють новими й новими ідеями, тож у тому, щоб зробити тільки поверховий огляд математики знадобиться дуже чимало часу, тому цим займатися не, а розгляну зі своїми погляду, спираючись на думку Канта, лише малесенької питання, що стосується математики, і може частково (далеко ще не повністю) спробую відповісти, що ж таке математика

Графічне рішення нерівностей

Кожне значення перемінної, обращающее нерівність з перемінної на справжнє числове нерівність, називається його рішенням . Вирішити нерівність , що містить зміну, - отже знайти безліч всіх значень перемінної, у яких це нерівність вірно чи довести, що рішень немає. Два нерівності, містять те ж зміну, називаються рівносильними , якщо розв'язання збігаються, зокрема, якщо обидва немає рішень.

ПОДВІЙНИЙ ІНТЕГРАЛ У ПОЛЯРНЫХ КООРДИНАТАХ

нехай у подвійному интеграле при звичайних припущеннях хочемо можливість перейти до полярним координатам r і f, вважаючи

x = r cos j , y = r sin j . (2)

Область інтегрування P.S розіб'ємо на елементарні осередки D з допомогою координатних ліній r = r і (окружності) і j = j і (промені) (мал.1).

Интерполяция многочленами

Якщо задана функція y(x) , це означатиме, будь-якому допустимому значенням x зіставлять значення у. Але часто виявляється, що перебування цього значення дуже трудоёмко. Наприклад, у(х) можна визначити як вирішення складного завдання, у якій x ж виконує функцію параметра чи у(х) вимірюється в дорогому експерименті. У цьому можна визначити невелику таблицю значень функції, але пряме перебування функції при великому числі значень аргументу буде практично неможливо. Функція у(х) може брати участі у літак якихось фізико-технічних або суто математичних расчётах, де її доводиться багаторазово обраховувати. І тут вигідно замінити функцію у(х) приближённой формулою, тобто підібрати деяку функцію j (x), яка близька у сенсі до у(х) і обчислюється. Потім за всіх значеннях аргументу вважають у(х) » j (x).